Programme de la rencontre

Le premier exposé commencera à 14h le jeudi 23 juin et la rencontre se terminera à midi le samedi 25 juin. Les exposés auront lieu dans l'amphi S3 043 (rez-de-chaussée du bâtiment Sciences 3).

Programme détaillé :

• C. Coine (Caen) Fonctions d'opérateurs sur les classes de Schatten La différentiabilité du calcul fonctionnel pour les matrices autoadjointes est liée à l'étude des multiplicateurs de Schur : si f est continûment dérivable, le calcul fonctionnel associé à une matrice A est dérivable et sa dérivée est donnée par un multiplicateur de Schur dans une base qui diagonalise A. Dans cet exposé, je discuterai de résultats dans cette direction pour des opérateurs autoadjoints sur un espace de Hilbert de dimension infinie. Dans ce cadre, il convient de se restreindre aux classes de Schatten pour lesquelles les résultats sont optimaux. Je définirai notamment l'outil principal pour cette étude, à savoir les opérateurs intégraux multiples et expliquerai les hypothèses dont on a besoin pour obtenir les résultats de différentiabilité. J'expliquerai enfin pourquoi la situation est plus délicate pour la norme d'opérateurs.
• N. Couchet (Clermont-Ferrand) Les fonctions polyhomogènes et calcul pseudo-différentiel de Beals et Greiner Le but de cet exposé est de rendre compte de mes travaux de thèse. La première moitié de l'exposé vise à motiver l'étude des opérateurs différentiels/pseudo-différentiels et d'introduire les variétés filtrées, qui interviennent par exemple dans le théorème de Rockland généralisé, dont nous donnerons une application. Nous discuterons du groupoïde tangent généralisé dans le cadre des variétés filtrées et de l'algébroïde osculante. Ces choses étant faites, la seconde partie de l'exposé vise à faire le pont entre le calcul pseudo-différentiel groupoïdal de Yuncken et Van Erp datant de 2017, dans lequel ils définissent un calcul pseudo-différentiel grâce aux distributions r-fibrées sur le groupoïde tangent généralisé, et les travaux de Beals et Greiner datant de 1983, dans lesquels ils définissent un calcul pseudo-différentiel dans le cadre des variétés d'Heisenberg. Nous avons montré qu'en un certain sens, ces deux théories coïncident. Pour ce faire, nous énoncerons un théorème général qui vise à simplifier la définition des symboles poly-homogènes. En effet, nous avons montré que tout tel symbole est la restriction en t=1 d'une fonction homogène modulo Schwartz, vue dans une dimension supérieure.
• C. Cren (Paris) Théorème d'indice transverse pour les opérateurs pseudodifférentiels sur les variétés filtrées La théorie de l'indice transverse permet, étant donné un feuilletage et un opérateur dont le symbole est inversible dans les directions transverses aux feuilles, de construire un élément de K-homologie de la C*-algèbre (pleine) du groupoïde d'holonomie du feuilletage. Dans la philosophie d'Alain Connes, cette construction correspond à un opérateur elliptique sur "l'espace des feuilles" du feuilletage. Nous adaptons cette construction au cas des variétés filtrées (i.e. le fibré tangent est filtré par des sous-fibrés avec une condition sur les crochets de Lie des sections de ces sous-fibrés). Les variétés filtrées sont muni d'un calcul pseudodifférentiel particulier et les opérateurs qui en résultent sont rarement elliptiques. La notion d'ellipticité est remplacée par la condition de Rockland, utilisant les représentations irréductibles de certains groupes nilpotents. Etant donnée une variété filtrée munie d'un feuilletage, nous définissons une condition de Rockland transverse au feuilletage et montrons qu'un opérateur dont le symbole vérifie cette condition donne lieu à une classe de K-homologie de la C*-algèbre du groupoïde d'holonomie du feuilletage. Les symboles transversalement Rockland induisant aussi des classes en KK-théorie équivariante, nous relions à l'aide d'un morphisme d'indice la classe d'un opérateur et celle de son symbole.
• C. Dell'Aiera (Lyon) Géométrie des paires de Hecke et K-théorie Introduites par Shimura dans les années 50, les paires de Hecke sont des inclusions de sous-groupes qui sont presque normales en un certains sens. A une paire de Hecke est associée un groupe localement compact totalement discontinu, et un sous groupe compact ouvert. C’est sa complétion de Schlichting. Dans cet exposé, nous relions l’existence de sous-groupes presque normaux à la géométrie à grande échelle des complétions de Schlichting. Cela permet de prouver divers résultats de stabilité pour les conjectures de Baum-Connes et de Novikov, et de les valider sur de nouveaux exemples. Nous présenterons une classe de groupe S-arithmétiques qui entrent dans ce cadre et détaillerons leurs propriété pathologiques.
• U. Franz (Besançon) Progrès récents sur les groupes quantiques compacts
• A. Freslon (Orsay) Symétries quantiques d'espaces classiques L'une des motivations pour la construction des groupes quantiques compacts est de produire des "symétries généralisée". Ceci est particulièrement intéressant pour les espaces non-commutatifs, mais il s'avère que certains espaces classiques ont aussi des symétries quantiques. Malheureusement, ces exemples sont peu nombreux et plusieurs conjectures suggèrent qu'il s'agit de cas très exceptionnels. Je présenterai un résultat en collaboration avec Frank Taipe et Simeng Wang montrant l'une de ces conjectures : les groupes quantiques de permutation ne peuvent pas agir ergodiquement sur des espaces compacts connexes.
• F. Le Maître (Paris) Une caractérisation en termes de groupe plein de la propriété (T) des relations d'équivalence Étant donné un groupe dénombrable agissant sur un espace de probabilité standard en préservant la mesure, on s'intéresse à la partition de l'espace en orbites, autrement dit à la relation d'équivalence "être dans la même orbite". D'après un résultat de Dye, cette dernière est complètement déterminée par son groupe plein, et il est alors naturel de se demander comment les propriétés de la relation se reflètent dans le groupe plein. Je présenterai un travail en commun avec Alessandro Carderi et Alice Giraud où nous obtenons une réponse satisfaisante pour la propriété (T) : une relation ergodique a la propriété (T) ssi toute action pmp ergodique non libre de son groupe plein est fortement ergodique.
• O. Mohsen (Orsay) titre à préciser
• O. Mohsen (Orsay) Progrès récents en théorie de l'indice
• J. Mougel (Göttingen) C*-algèbre graduée par un semi-treillis et problème à N corps Dans la formalisation mathématique du problème à N-corps les plans de collisions des différents objets correspondent à une famille de sous-espaces vectoriels de l'espace des positions. Il est d'usage d'agrandir cette famille de sous-espaces et de considérer semi-treillis (pour l'inclusion) induit. À partir de ce semi-treillis, A. Boutet de Monvel et V. Georgescu ont construit différentes C*-algèbres graduées par le semi-treillis afin d'étudier le problème à N-corps. Dans cette exposée, je commencerai par présenter les C*-algèbres graduées par un semi-treillis de manière assez général et j'énoncerai les résultats de A. Mageira. Son travail est une étude systématique de ces C*-algèbres graduées par un semi-treillis. Je présenterai ensuite les C*-algèbres introduites par A. Boutet de Monvel et V. Georgescu. Certaines de ces C*-algèbres étant commutatives et unitaires, leurs spectres sont des espaces compacts propices à l'étude du problème à N-corps. Je donnerai des exemples de spectre obtenu pour des cas simple.
• M. Naraghi (Paris) Deformation to the normal cone and pseudo-differential calculus Smooth groupoids are linked to pseudo-differential calculus. Indeed, every smooth groupoid is naturally associated with a pseudo-differential calculi. By the canonical construction of the space of functions of Schwartz decay, pseudo-differential operators on a groupoid can be studied as an integral associated with a smoothing operator on the deformation to the normal cone groupoid. One can prove the basic properties of pseudo-differential operators directly from this geometric characterization.

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