Programme de la rencontre

Le premier exposé commencera à 10h30 le lundi 5 mars et la rencontre se terminera avant 16h le mardi 6 mars. Les exposés auront lieu dans la salle 102 du bâtiment Sciences 3 (salle des thèses). Les pauses-café auront lieu devant la salle 102, et les repas du midi seront pris au restaurant universitaire du campus 2.

Programme détaillé :

Lundi 5
09:30 accueil, café
10:15 Exposé : S. Vaes
11:30 repas du midi
14:00 Exposé : R. Martos
15:00 Exposé : S. Raum
16:00 thé, café, discussions
16:30 Exposé : D. Hernandez
Mardi 6
09:30 Exposé : R. Yuncken
10:30 Exposé : U. Franz
11:30 repas du midi
14:00 Exposé : G. Pisier
15:00 thé, café, discussions


  • U. Franz (Besançon) Generating functionals and Hochschild cohomology for compact quantum groups
  • D. Hernandez (Paris 7, supported by ERC Grant Qaffine) Meromorphic braidings in tensor categories
  • R. Martos (Paris 7) Torsion et K-théorie pour certains produits en couronne libres Soit ${\mathbb G}$ un groupe quantique compact et soit $N \ge 4$. Dans un premier temps, nous allons étudier la conjecture de Baum-Connes pour le dual du produit en couronne libre ${\mathbb G}\wr_∗ S_N^+$ afin d’en donner une formulation adéquate. Ceci nous amène a réaliser une classification complète des actions de torsion de ${\mathbb G}\wr_∗ S_N^+$. Ensuite, nous prouvons que si ${\mathbb G}$ est sans torsion et vérifie la conjecture de Baum-Connes forte, alors ${\mathbb G} \wr_∗ S_N^+$ vérifie la conjecture de Baum-Connes forte. Enfin, ce résultat nous permet de faire des calculs explicites de K-théorie. Notamment, nous expliquons le calcul des groupes de K-théorie de la $C^∗$-algèbre définissant le produit en couronne libre ${\mathbb G}\wr_*SO_q(3)$ (qui est monoïdallement équivalent à ${\mathbb G}\wr_∗ S_N^+$) dans trois situations pertinentes : lorsque a) ${\mathbb G}$ est un groupe quantique orthogonal, b) ${\mathbb G}$ est un groupe quantique libre et c) ${\mathbb G}$ est un groupe libre classique. Il s’agit d’un travail en collaboration avec A. Freslon (Université Paris-Sud).
  • G. Pisier (Texas A&M) Operator Sidon sets A subset $\Lambda$ of a discrete group $G$ is called "completely Sidon" (or "operator Sidon") if any bounded function $f: \Lambda\to B(H)$ extends to a c.b. map $\tilde f: C^*(G)\to B(H)$. Equivalently, the closed span of $\Lambda$ in $C^*(G)$, denoted by $C_\Lambda$, is completely isomorphic to the operator space version of the space $\ell_1$ (i.e. $\ell_1$ equipped with its maximal operator space structure). The typical example is a free set. Only non-amenable groups can contain infinite completely Sidon sets. Such sets have been previously considered by Bożejko. We generalize to this context Drury's classical theorem: completely Sidon sets are stable under finite unions. We also obtain the operator valued analogue of the "Fatou-Zygmund property": any bounded $f: \Lambda\to B(H)$ on an asymmetric completely Sidon set extends to a (completely) positive definite function on $G$. We give a completely isomorphic characterization of completely Sidon sets: $\Lambda $ is completely Sidon iff the operator space $C_\Lambda$ is completely isomorphic (by an arbitrary isomorphism) to $\ell_1(\Lambda)$. This is the operator space version of a result of Varopoulos for classical Sidon sets. We will also discuss the systems of non-commutative random variables that are "dominated by free-Gaussians", in analogy with the classical subGaussian systems.
  • S. Raum (EPFL Lausanne) $l^2$-Betti numbers of $U_n^+$ In this talk I will describe the first calculation of $l^2$-Betti numbers of the universal quantum group $U_n^+$, which in contrast to later work of Kyed-R-Vaes-Valvekens is more elementary, but takes as input Vergnioux's calculation of l²-Betti numbers of $O_n^+$.
  • S. Vaes (KU Leuven) Cohomology and $L^2$-Betti numbers for discrete quantum groups and rigid $C^*$-tensor categories Discrete quantum groups, standard invariants of Jones' subfactors and rigid $C^*$-tensor categories can all be considered as quantum versions of discrete groups. In this talk, I will present joint works with Shlyakhtenko-Popa and with Kyed-Raum-Valvekens. We develop a general (co)homology theory for these discrete structures, define their $L^2$-Betti numbers and provide computations in several concrete examples.
  • R. Yuncken (Clermont-Ferrand) Sur la théorie des représentations unitaires des groupes quantiques semisimples complexes Les doubles quantiques des déformations quantiques des groupes de Lie semisimples compacts se comportent comme des analogues quantiques des groupes de Lie semisimples complexes. On donnera un résumé de la théorie analytique des représentations de ces groupes quantiques. (Travaux en collaboration avec C. Voigt.)